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老驴在途的珍藏

心路:我从黎明走到黄昏,又从黄昏走向黎明.......

 
 
 

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关于我

拙于文墨,上学时极讨厌作文,却喜钻牛角尖,也算爱学独思吧。老来却愈提笔忘字,搜肠刮肚辞不达意,故原创寥寥,但博客的可读性倒不一定太差,因每赶“博海”饱餐之余总能满载而归,仙山蜃宝,收获颇丰,贪婪之至。于是每将掘来的珍宝分门别类收藏于此(为尊重原创,注明出处,亦表并无剽窃之意),以便随时品尝并与博友分享,更令小屋蓬荜生辉,成为伴我打发时光的小小百草园了。 由此,我有了对“我的博客”的新解: “博海博文客座我家”之意。在此特向各位博文、视频、摄影图片的原创老师诚表谢意。

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牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了?  

2017-02-12 22:10:41|  分类: 学习讨论:相对论 |  标签: |举报 |字号 订阅

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牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了?

牛顿是这样叙述的: “如果用长绳吊一水桶,让它旋转至绳扭紧,然后将水注入,水与桶都暂处于静止之中。再以另一力突然使桶沿反方向旋转,当绳子完全放松时,桶的运动还会维持一段时间;水的表面起初是平的,和桶开始旋转时一样。但是后来,当桶逐渐把运动传递给水,使水也开始旋转。于是可以看到水渐渐地脱离其中心而沿桶壁上升形成凹状。运动越快,水升得越高。直到最后,水与桶的转速一致,水面即呈相对静止。”
水桶实验示意图
(a)、桶吊在一根长绳上,将桶旋转多次而使绳拧紧,然后盛水并使桶与水静止,此时水是平面的。
(b)、接着松开,因长绳的扭力使桶旋转,起初,桶在旋转而桶内的水并没有跟着一起旋转,水还是平面的。
(c)、转过一段时间,因桶的摩檫力带动水一起旋转,水就形成了凹面。直到水与桶的转速一致。这时,水和桶之间是相对静止的,相对于桶,水是不转动的。但水面却仍然呈凹状,中心低,桶边高。


水的升高显示它脱离转轴的倾向,显示了水的真正的、绝对的圆周运动。这个运动是可知的,并可从这一倾向测出,跟相对运动正好相反。在开始时,桶中水的相对运动最大,但并无离开转轴的倾向;水既不偏向边缘,也不升高,而是保持平面,所以它的圆周运动尚未真正开始。但是后来,相对运动减小时,水却趋于边缘,证明它有一种倾向要离开转轴。这一倾向表明水的真正的圆周运动在不断增大,直到它达到最大值,这时水就在桶中作相对静止。所以,这一倾向并不依赖于水相对于周围物体的任何移动,这类移动也无法定义真正的圆周运动。 简单的说,就是水跟水桶相对静止时(都不转或者一起同步旋转),水面只有在水桶静止时才是平的,其他时候都是弯曲的。这就说明水的运动倾向不依赖于水相对周围事物的相对运动,而是取决于某个绝对参考系,亦即牛顿所说的绝对空间
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24 个回答

水桶实验,如果存在“绝对空间”,那么水静止的时候是相对于绝对空间静止,但是实际上水跟随地球在自转和公转,水并不是绝对禁止。如果要求水绝对静止,那么绝对空间必须跟谁地球自转和公转,或者说地球跟随绝对空间,这可以证明吗?静止和匀速直线运动的两杯水,哪一杯相对于绝对空间静止呢?
一个物体有没有转动,应该是相对于自身,而不是相对于别的物体,只有水桶里的水相对于自身转动起来,水面才会凹下去,一开始桶转水不转,所以水面是平的,随着水桶转动带动水旋转,水相对自身旋转轴转动后,水面才会凹下去,并且转速越快,凹的越厉害,并不会说相对水桶转的越快,凹的越厉害。所以当水和水桶保持一样速度转动的时候,虽然水相对水桶是静止的,但是相对自身还是转动的,所以水面是凹的。
That's simply just not true. 一个刚体(水稳定以后从形状上可以看作)永远不会相对于「自身」旋转。
王恰作者 回复 THEKOC
说得好像地球不是绕着自身旋转似的
THEKOC 回复 王恰作者
简直无力吐槽。。如果世界上只剩下地球一个物体了,你怎么看出地球在旋转?
当你说「相对于xx」旋转,其实你的意思是以xx为坐标系,看它旋转没吧?现在取一个物体为坐标系,他在自身这个坐标系中永远是静止的
王恰作者 回复 THEKOC
旋转的物体是有转动惯量的,转动惯量可以测量
THEKOC 回复 王恰作者
但是这和你的「绕着自己」转动没有半点关系,你怎么定义绕着自己转动?用转动惯量吗?如果是这样,那你只不过是把牛顿的话重复了一遍,然后把绝对坐标换成了「自己」,而且这个「自己」和绝对坐标是一个意思。
最蓝 回复 王恰作者
估计你初中物理都没及格啊
这就是个信仰问题,就像如果你信了基督教不管你是不是认为它有矛盾,你都不能再去信其它教
只有我想到了分子运动吗?
水面凹进去,也许是因为水的速度足够克服它本身受到的离心力,但是木桶挡住了它,所以它呈现出的状态是陷进去。
匿名用户
我怎么觉得这个实验可以用来定义“惯性系”,而不是“绝对空间”。因为把上述这段话里的“绝对空间”换成惯性系也成立。而惯性系之中没有哪个是比其他的更特殊可以作为“绝对空间”。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏知乎用户 文明战胜野蛮?文明感化野蛮?天道择之
但是水并不会完全相对于木桶凹陷静止。水的流体性质决定了内外必有差速或应力,(比如木星大气环流)往大了看,宇宙星体的运动也类似流体。


事实上没有绝对的刚体,所以判断它是否自转,还是理论上可以测出来的。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏孙涛 学历:四本
说下我的理解,在开始时,桶中水的相对运动最大,但并无离开转轴的倾向;水既不偏向边缘,也不升高,而是保持平面,所以它的圆周运动尚未真正开始。但是后来,相对运动减小时,水却趋于边缘,证明它有一种倾向要离开转轴。这一倾向表明水的真正的圆周运动在不断增大,直到它达到最大值,这时水就在桶中作相对静止
这句话表明水旋转与否所选取的参考系并非水桶,而是观察者本身。所以水桶实验不能证明存在一个绝对参考系
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏人类化石 Flow is what I live on
简洁而通俗地解释一下。哲学家(物理学家)马赫解曾经解释过这个问题,该解答暗示了所有真实参考系都是等效的,也为后来爱因斯坦广义相对论的建立埋下了伏笔。 马赫的解释大概是说,在转动参考系下,虽然水相对水桶还是静止的,但世间万物及宇宙中各星体变为绕轴转动,它们在这种状态下对水的作用力总体上就表现为使水面下凹。因此不存在绝对参考系,无所谓惯性系非惯性系,任何真实参考系下真实力和真实运动都是符合牛顿定律的(宏观低速条件下)。 牛顿的错误就在于忽略了物体在运动时所能施力与静止时的不同。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏赵兴昊 每临大事有静气,不信今时无古贤
说一点浅见,欢迎拍,请轻拍。 

出于辩论习惯,在我思路进入死胡同的时候,我倾向于回到定义上来。 

木桶,水,绳子,实际物体的存在,没有什么问题。 旋转,一种运动形式,绝对和相对,是讨论的中心。 那判断依据呢?水是平的还是凹面。。。 

等一下,平的? 对! 问题出在“平”上。 

假定有这样一个小星球,密度大而体积小,我们称之为M星球。M星球的半径是如此小,以至于它表面的水都不是平的,而是存在有肉眼可见的曲率。(这个假设没有问题吧?想象一下地球仪上的海平面) 

OK,现在我们在M星球上做水桶实验。

松开之前,水是凸面;松开之后,水面接近平面。(应该是这样吧?具体受力分析做不出来,只能凭借粗浅的想象力。至少水面不会那么凸起了。) 

这个时候,情况就有意思了。(相对而言的)平面不再代表静止,反而成了运动。 

如果M星球再自转一下,情况就更有意思了。水桶实验的位置将对结果产生重大的影响:在自转轴上,同向转动水面上升更剧烈,反向转动水面上升就不明显。

嗯,拍砖的请抓紧了。看官也请嘲笑一下我的偏题。

原文并没有说依据水是平的,而是说,水面有上升趋势,或者,水面有偏离转轴的倾向。

可是这个趋势或者倾向是怎么来的?
-相对于平时

什么是平时?
-水面在地球上放着,静止不动的时候,就是平时。

你看,问题来了。当我们把一种情况定义为标准的时候,另一种自然就不再是标准。当牛顿定义平面的水是静止的时候,凹下去的水面,自然就代表了水是运动的。

上面举的M星球的例子,只是为了帮助大家破开思维定式,认识到,水其实不是平的,而是在地球引力的作用下,水面相对于其所处球面平行。只不过曲率太小了,我们默认为平的。而我们认为的水面静止,其实是相对地球静止,毕竟我们都是地球人,在这个星球上生活。仔细观察一下放水的时候,浴缸里形成的漩涡,不要告诉我,那时候的水,你还认为是静止的。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏甘霖 随便说说
联想到了转筒洗衣机,水旋转产生离心力,又被桶挡住所以水面凹陷吧。
貌似和桶转不转关系不大,因为以前还有种波轮洗衣机。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏知乎用户 我很好
个人认为所谓的“星空背景”以及“绝对空间”若化为所谓的“绝对引力”是否更能解释其中问题!即“牛顿万有引力”定律~~某个物体在宇宙中有无数个物体对其有引力作用~~各物体对其引力为无数和矢量~~~其矢量和即为其绝对引力~即在地球上对物体其绝对作用当然就是重力加速度了~~从而水桶在地球或是其它地方相对该引力的运动或静止解释水面平或凹的问题~~同时 陀螺仪的惯性也可以其为基准~
匿名用户
其他人说的是对的……我来攻击他本身的推理吧~

然而这些推导本身是建立在牛顿说法错误的基础上(当然他也的确是错的。)

假设纳维-斯托克斯方程正确的情况下:


根据现代的流体力学、纳维-斯托克斯方程的推导,其实水在这种状态下不光有黏性的“摩擦力”,还有形变造成的压力,使得最终水呈现一个“静态的”凹面。

而不考虑水分子本身的热运动,同一水平面上同一半径处,水分子也受到同样大小扭矩的作用,绕轴旋转。旋转速度随半径变化。

详参《传递现象》 0.0
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏知乎用户
保证水桶相对静止的参考系是相对原参考系旋转的参考系,具有向心加速度,故引入等效的引力场即可保证物理规律的不变性,在这种情况下,原参考系和旋转的参考系依旧是平权的。

狭义相对论的相对时空观仅仅是保证了惯性参考系的平权,广义相对论才解决了任意参考系间的平权问题,即彻底否定了绝对时空观。

另外,这个问题也是一个典型的思想实验,纠结于“水到底会不会最终会随着筒转动”这样的细节并不能帮助我们了解时空的本质。你把物理模型转换为绕着轴旋转的小球来做思想实验,并不会有实质上的不同。
有一本物理科普书 宇宙的结构 开篇就是这个问题
一开始就是 牛顿 马赫 和爱因斯坦 的水桶试验讨论
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏金小师 做一名坚定的理中客
本人物理小白,但是单从这个实验本身出发,解释是很明显的啊。
状态一:水呈平面除了因为他和水桶相对静止外更因为他和地球相对静止。

状态二:水虽然和水桶相对静止,可是相对地球却是运动的啊。在这里仅仅考虑水和水桶的相对状态肯定是荒谬的啊。

我说了我是物理小白,哪里有错误,大神请轻喷。
不太明白牛顿的推论和相对论有什么不兼容的地方。
在重力场中任何一点都有一套惯性系,即局部惯性系(Locally inertial frames (LIFs))。在时空中作测地运动(即自由落体运动)的物体即处在局部惯性系中。各种在引力场中被放任自流的物体,如星体、轨道空间站中的宇航员或者飞行中的炮弹都近似地处在局部惯性系中。局部惯性系中时空局部平直,不受外力(重力以外的力)的物体在局部作匀速直线运动。注意局部惯性系和经典力学中常用的惯性系有所不同。由于引力是一种几何效应,我们把它排除在物体所受外力之外。
我们通常不处在局部惯性系中。显然,地面上的物体受到地面支持力影响。如果有一个水杯从桌面坠落,我们会看到它受到引力拖曳,向下加速运动。如果我们处在一架自由下坠的电梯中,情况则有所不同:我们周围的物体会无依凭地匀速飘动,仿佛时空确实是平直的。
局部惯性系可以说是引力场中某一点上“自然”的参考系,在局域上确实有些许特殊地位。给定重力场, 若是执意不作测地运动而偏要受其他外力作用, 表现出奇怪的行为不是很正常的吗? 
不受外力的水在局部惯性系中应该大致是一个球,或者是被打散的、一系列匀速运动的水珠。当水在一个桶中转动时,在每个水的质点看来,自己和自己身边的质点理所当然地沿着时间轴运动。而在局部惯性系中看来,这些质点在空间中却在沿桶壁做的圆周运动,形成了一个筒形(在此忽略桶底对水的支持力)。在两个参考系中,显然至少有一个参考系对时空的感知是“有误”的。考虑一个贴着桶壁的水的质点,若在它近旁有一个既不和它接触又不和桶壁接触的水珠,那么它肯定会对这个水珠的运动方式感到讶异。因为这个悬空而不受外力的水珠明显并不在它的时空坐标中沿直线运动,而是在空间中被自己非匀速地抛到脑后了。在一个正常的局部平直的时空中则不会出现这么明显的相对加速运动。如之前提到的,一个处在自由落体中的人从口袋中抛出一个钥匙,这个钥匙会与他保持相对匀速运动,仿佛悬浮在空中。因此,旋转系中的水的时空坐标才是弯曲的,它对直线和惯性的理解有问题。它实际上是被桶壁强行固定在了一条弯曲的时空轨道上。
假设宇宙空无一物,而只有一个转动着的水桶(或许里面还有水)。那么不管是水桶还是水中的任何一个质点都需要意识到,它们是不自由的,受到了(来自周围的水和水桶中的质点的)外力的作用。它们必须对自己的时空观进行修正。
只在本科学习过粗浅的相对论,对这个问题的历史也不甚了解。如有错误,还望指正。
作者:方励之
绝对的转动
经典物理的开山之作“自然哲学之数学原理”发表于1687年。书中,牛顿第一个讲到的物理实验是水桶实验。
牛顿说,用一根长的软吊绳提一桶水,把吊绳拧成麻花状。如果你握住吊绳,不让麻花状的绳子松开,桶及桶中的水是相对是静止的,水面是平的。突然放开手,麻花开始放松,吊绳旋转,水桶也随着吊绳旋动。最初,桶中的水并不转动,只有桶在旋转,桶和桶中的水有相对转动。慢慢地,水被桶带动,也开始转动。最后,水和桶一样转动。这时,水和桶之间又是相对静止的,不转动的。但水面却呈凹状,中心低,桶边高。牛顿爵士特别说“ I have experienced”。他亲自做过这实验。
这个实验很容易,任何有水桶和软绳的人都可以试试。我也多次做过这个实验。 1957 冬 - 1958年春, 我在河北省赞皇县南邢郭村下放劳动。天天要用软吊绳的桶从约十米深的井中打水。水桶的姿态只能用软吊绳控制。没有十天半个月的练习,是学不会水桶姿态控制的。结果是,任凭你让吊桶十五次七上八下,每次提上来的水,大多不过是半桶水,而且在旋转。常被同吃同住同劳动的老农(其实不老,同我年龄相仿,但农活经验老道)笑话:“哈哈,半桶知识分子……”。半桶正好作牛顿水桶实验。牛顿爵士当年可能也在苹果树附近的井中打过水,所以,“I have experienced”。
水桶实验的关键是揭露,有两种“桶及桶中的水是相对是静止”的状态。最初(第一状态),绳被放松之前,“桶及桶中的水是相对是静止的,水面是平的”;最后(第二状态),绳被放松一段时间之后,“水和桶之间又是相对静止的”, 水面却是凹状。两种状态中,水和桶之间都是相对静止的,但水面却不同,前者平,后者凹。引起牛顿的疑问,为什麽?
为此,牛顿问一位“聪明人”:“为什麽桶中水面有时平,有时凹?”
聪明人答:“这个问题简单,转动时水面凹,无转动时水面平。”
牛顿反诘:“不对吧。你看水桶实验,在第一和第二状态时,水相对于桶都是无转动的。但水面可以是平的(第一状态),也可以是凹的(第二状态)。”
聪明人觉得这个问题也不难答:“虽然在第二状态水和桶之间相对无转动,但实际上水和桶同时都在转动,它们并不是在真正的无转动状态,只是相对无转动而已。所以,水面是凹的。”
到要害了,牛顿的兴致来了:“那就是说,转动必须分成真正的无转动,和相对的无转动。只在真正的无转动状态,水面才平。有相对无转动,没有真正的无转动,还不行。”
聪明人只能同意了:“应当是吧。”
牛顿再追问:“那,谁是在真正的无转动状态?”
聪明人意识到这是难题,只能碰碰运气了:“水井就没有转动呀!水井就在真正的无转动状态。”
果然被牛顿抓个正着:“哈哈,聪明的朋友,水井建在地球上。如果水井是在真正的无转动状态,地球也应当是在真正的无转动状态。这不就同哥白尼学说矛盾了吗? 地球的自转一天一圈,公转一年一圈,虽然比水桶的旋转慢得多,但也是在转动呀。”
聪明人语塞:“……”
牛顿紧逼:“再想想,什麽东西在真正的(或绝对的)无转动状态?”
聪明人想:是太阳?不对,太阳也有转动。是银河系?(牛顿时代,尚无银河系结构概念)不对,银河也有转动……
聪明人已无招架之功了:“ 牛先生,还是请你告诉我们答案吧。”
其实,牛顿自己也不知道答案。但是,牛顿的过人之处,在于敢大胆假定他自己也没有见过的东西。牛顿在他的“自然哲学之数学原理”里假定,“绝对空间:其自身特性与一切外在事物无关,处处均匀,永不移动”。“永不移动”的东西当然是不会有转动的。所以,“绝对空间”是在绝对的无转动状态。尽管,谁也没见过“绝对空间”。
这样,水桶实验的一个自洽的解释是,只当桶中水相对于绝对空间无转动时,水面才是平的,否则是凹的。
马赫的解释
一百多年后, E. 马赫 (1838-1916)强烈反对牛顿的解释。主要理由就是,牛顿的假定 —— “当桶中水相对于绝对空间不转动时,水面才是平的”—— 是无法实验检验的,无法证伪的。谁知道如何观测“绝对空间”?
马赫提出的解释是,如果桶中水相对于整个星空背景无转动,水面是平的。当水相对于星空背景有转动时,水面是凹的。马赫的解释中,不需要绝对空间。表面看,马赫似乎只是用“整个星空背景”替代了牛顿的“绝对空间”。但二者有很大不同,马赫的解释是可以检验的。人人都看得见“星空背景”,而看不见“绝对空间”。
人类很早就以星空背景作为位置和方向的基本参考系。无论是在陆地上旅行,或在海上航行,星空背景都是有效的导航者。(南邢郭村是一个很孤立的小村。如果在无月夜去其他村,必须靠星空辨识方向。否则,在四面漆黑的平坦的田野上,很容易走失方向,严重者走成鬼打墙的圈子。所以,老农警告:“阴天夜不出行”。)
表面看,马赫的解释似乎与星空导航相似,实则有很大不同。导航参考系是运动学(位置和方向)问题,而马赫解释赋予星空背景特别的动力学性质。他说,水面之所以变凹,是由于星空背景与水之间的相互作用。相互作用是动力学。马赫还设计了一个“手臂实验”,类似牛顿的水桶,证明他的动力学解释,大意是:
“你站在星空下的一块开阔地。如若你的两个手臂自然地下垂在身体两边,这时你看到的遥远星空(相对于你)必是不转动的。然后,你设法让自己以身体为轴,快速自转。以致你的两个手臂不再自然地下垂,而是向两边分开。这时,你会看到,整个星空(相对于你)在快速地旋转。”所以,用你看到的遥远星空是否旋转,可以区分两种状态“手臂自然地下垂”和“手臂自然地向两边分开”。“手臂自然地向两边分开”是由于旋转星空对手臂的作用。
手臂实验要比牛顿水桶实验还难做。谁能让自己快速自转,以致手臂都不能自然下垂?芭蕾舞演员也难于做到。用芭蕾舞者的裙子在旋转时张开的角度,似可行。
不过,马赫的解释的确可以极精确地验证,无需牛顿的水桶,芭蕾舞者的裙子,而是用陀螺。陀螺的最基本的动力学性质是它具有转动惯性。物体惯性的基本动力学性质是:在没有外界干扰时,动者恒动,静者恒静。转动惯性的基本动力学性质是:在没有外界干扰时,陀螺的转轴方向保持恒定,它的指向是不变的。
按马赫的解释,一个没有外界干扰的陀螺轴的指向,应当相对于星空背景无转动,亦即,“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向,它就总是保持这个方向。”
各种飞行器上的惯性导航系统,就是根据陀螺的这个性质。当飞行器转向时,惯性导航仪中的陀螺轴指向相对于星空保持不变。所以,不必看星空背景,只要看陀螺,就可以度量飞行器相对于星空的转动。
再回到牛顿水桶。如果把牛顿水桶和导航陀螺两者放在一起,让陀螺轴垂直于吊绳,按马赫的解释,当水面是平的时,水相对于陀螺轴一定无转动,当水面是凹状时,水面相对于陀螺轴必有转动,这也可以实验验证。至此,在马赫解释里,陀螺,水桶,芭蕾舞旋转,星空背景等之间的关系,都得到自洽的说明,而且有实验支持。
爱因斯坦的“颠覆”
如果“无转动状态决定于星空背景的作用”,那末,逻辑上就不能否认个别星体也会对动力学无转动状态有作用。因为,星空背景是由个别星体构成的。当然,整个星空背景包含大量星体,其作用可能比个别星体的作用大得多。
不过,个别星体的作用是否可以忽略,不能想当然,而应由定量的理论估计。
马赫也意识到,他的解释必须有动力学理论支持。他曾企图建立动力学理论,定量解释“水面之凹,是由于水与星空背景在相对转动时的相互作用”。但不成功。
爱因斯坦于1915年建立广义相对论。
1916 - 1918 年就有人注意到,广义相对论的一个重要推论是,无转动状态不仅取决于星空背景,也决定于个别星体。
如果有一艘飞船飘浮在太空里,它距离所有星球都很远。这时,太空飞船里的导航陀螺轴相对于星空背景是不转动的。如果飞船离一颗星体太近,按照广义相对论,导航陀螺轴相对于星空背景是有转动的。结论是:
“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向,它就总是保持这个方向”——在星体附近不再正确。陀螺导航的根据被“颠覆”。
“颠覆”效应的大小,取决于星体的质量和转动。如果飞船飞到一个快速转动的大黑洞附近,陀螺轴相对于星空背景会有很强的转动。这时,不能再用它导航。
幸好,地球的质量不大,自转(一天一圈)也慢。“颠覆”效应很小。在近地空间的飞机和卫星,仍可以用陀螺导航,广义相对论只带来极小的修正。修正有两项:
1。测地漂移:地球质量引起的陀螺轴相对于星空背景的转动(1916,W. de Sitter [1]);
2。惯性参考系拖拽:地球转动引起的陀螺轴相对于星空背景的转动(J. Lense 和 H. Thirring [2] )。
在地球上空一千公里以内的导航陀螺,测地漂移大约是每年千分之一度(角度,下同)。惯性参考系拖拽大约是每年十万分之一度。
所以,如果你乘的飞机是Airbus 380 (其中就有由激光陀螺构成的惯性导航系统),那怕飞行一整天(24小时),飞行距离两万公里。测地漂移和惯性参考系拖拽带来目标偏差,分别不大于1米,和1厘米。导弹的飞行时间短,飞行距离小,广义相对论的修正更小。
历时48年的“水桶”实验
今年(2011)五月底,物理评论通讯(Physical Review Letters )发表了一篇短文,只有五页 [3]。它报告了Gravity Probe B 实验的最终结果。GravityProbe B 实验的目的是精密测量地球附近的测地漂移和惯性参考系拖拽,以定量地检验广义相对论。Gravity Probe B 的主要装置是,一台极精密的陀螺仪放在一颗卫星上。卫星的轨道为圆形,并经过地球南北两极上空,离地高度642公里。它测量陀螺轴相对于星空背景的转动。按广义相对论计算,在这个卫星上陀螺轴的测地漂移和惯性参考系拖拽,分别是每年千分之1.8度,和每年十万分之1.1度。
Gravity Probe B 由斯坦福大学C. W. F. Everitt教授主持 。这项实验历时48年(1963 - 2011)。前45年 (1963 - 2008),由美国宇航局(NASA)支持。它是美国宇航局支持时间最长的一个项目,共耗资 7亿5千万美元,亦即,五页的文章,每页平均耗资1亿5千美元。美国宇航局于2008年停止支持。近三年(2009 - 2011),是由沙特阿拉伯王国的一位王子 —— 在斯坦福大学获PhD 学位 —— 在沙特王国找的钱。
尽管Gravity Probe B耗费的时间和财力巨大,其结果并不理想。按原来宣称的目标,Gravity Probe B 能给出精度达0.01% 的测地漂移数据,和精度达1% 的惯性参考系拖拽数据。而最终结果的精度只分别是 0.28% 和 19%。比预期的精度差十倍以上。 因此,引来不少微词 ,“花钱太多了……”。
不完全成功的主要原因是,项目主持人低估了技术上的困难。技术的关键之一是陀螺的稳定性。我认识Everitt教授,他年纪长我两三岁。80年代初期,Everitt访问过中国。那时Everitt 正雄心勃勃招兵买马,因为项目进入工程阶段,需要工程人员。Everitt曾问我:“你认识不认识搞陀螺的中国工程专家,有好的给我推荐。”我说:“试试看”,我知道七机部里有人研究陀螺技术。但是,Everitt 回美国后不久,就来信说:“不必找了,美国防部不同意找中国陀螺专家,因为陀螺是军事技术, 不能让中国专家介入。”
美国防部的戒令,后来好像废了。Everitt 的团队里,有中国学生。可能因为 ,美国防部认识到,Everitt 要做的陀螺,难有军事应用。Everitt 等在他们的论文中一开始就写到,他们需要的陀螺的稳定性要比现今最好的导航用陀螺高一百万倍!Everitt要测“每年十万分之1.1度”的转动,那末,陀螺的不稳定性至少应当小于每年百万分之1度。而Airbus 380上用的激光陀螺的不稳定性,不会小于每年1度。所以,它比Everitt 等的要求——小于每年百万分之1度,要差一百万倍以上。(物理和天文前沿实验用的仪器,其精度,一般都比民用和军事设备高。许多高精度技术,是物理和天文前沿实验的副产品。)
我在Everitt的实验室看过他的陀螺仪原型。它由4个乒乓球大小的水晶球构成。球的每个方向上不得与理想球面有40个原子厚度以上的偏差。球的表面再镀以鈮。4个水晶球都放在液氦的低温(1.8K)环境里,几乎没有热噪声。在此低温度下,鈮成为超导体,当镀鈮水晶球转动时,会产生磁场。磁场的方向就是陀螺的轴的方向。Gravity Probe B即测量磁场方向相对于背景星的转动。
虽然Gravity Probe B不完全成功,Everitt 等人近半个世纪的努力,仍是功不可没。它是第一次在近地空间,用陀螺直截了当地证伪了“一旦一个没有外界干扰的陀螺的轴指向背景星空某一方向,它就总是保持这个方向”。其结果支持爱因斯坦理论预言的测地漂移和惯性参考系拖拽。
下一轮的“水桶实验”
今年(2011),意大利空间局将发射激光相对论卫星(Laser Relativity Satellite [LARES] )。计划费用为4百万欧元 。其目的是要将惯性参考系拖拽测准到 1% [4]。LARES 不用陀螺仪。LARES 的轨道本身就是一个陀螺。(同行们正在 关心,意大利债务问题是否会影响这个项目)。
等着瞧,四百多年的牛顿水桶,还在转。
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏胜仗 sane = simple angry naive excited
话说水会下凹不是有地球引力的因素么,无引力情况下,水不就会贴着桶壁了么。这个例子只能证明水所处的参考系不是惯性系,并不能说明静止时的系统就是惯性系
牛顿通过水桶实验证明绝对时空观,在哪里出错了? - 老驴在途(泰山一石) - 老驴在途的珍藏高笠峰 归零,归归归归归归归归归零
看问题,牛顿只是在讨论带有角速度的圆周运动,这种运动并不是普通的惯性运动,这种运动本身涉及到一个运动倾向。最终得出的结论:
这就说明水的运动倾向不依赖于水相对周围事物的相对运动,而是取决于某个绝对参考系
这个结论也只是在讨论运动倾向是否依赖于外部参考系,而非在讨论运动本身。而运动倾向的绝对性是一个大家都认同的观点。
所以实验结论没问题,但是题主直接由此推出这个实验支持绝对时空的存在,就无意间扩大了结论范围。
谢邀。
题主在【在你的专业里,有什么基础知识是和普通人的认识不相符的? - Summer Clover 的回答】评论区问过我一次了。
我在回答里给的提升是,物体所表现的惯性是宇宙中其他物质作用的结果。这句话就是解决这个问题的关键。

水桶实验目前已经不是open question了。我大概可以比较“武断”地讲一下。

牛顿的这个水桶实验的确巧妙。

1.我们可以从水面的形状计算出水旋转的角速度omega.
(问题就是,这个omega到底是相对于哪个参考系的旋转的角速度?)

2.我们观察到了一个客观的实验现象:在开始时,桶中水的相对运动最大,但并无离开转轴的倾向;水既不偏向边缘,也不升高,而是保持平面,所以它的圆周运动尚未真正开始。


由2可得:
3.这个参考系不是水桶。
4.这个参考系不是水体自身。

5.这个系统里只有水、水桶和空间。

由3,、4、5可得:
6.这个参考系只能是相对于空间本身了。这个客观存在的空间就是绝对空间。


这个极为巧妙的论证错在哪一步呢。


所以,牛顿错在论述5!
这个系统有水、水桶和整个宇宙其他所有物质

水的惯性是水和水桶、整个宇宙其他所有物质相作用的结果。

这个水体旋转的omega是相对于水以外整个宇宙所有物质的角速度。

水桶实验版本2

我们假设,这个宇宙只有这桶水和这个水桶。
那么论述2中的实验现象会变成:在开始时,桶中水的相对运动最大,水面立刻变成凹面。随着水和水桶的相对运动减小,水面渐渐变平。
实验刚开始时计算出的角速度就是水体相对于水桶的速度。牛顿所谓的绝对空间在没有宇宙其他物质时,其实就是水桶参考系。


水桶实验版本3

我们假设,还是在我们这个宇宙,但是我们的水桶质量有地球那么大。那么水桶开始转动,水面也会立刻开始变化。
天文学里这种现象更常见,叫做“曳引效应”。

旋转参考系拖拽力的公式为

J为中心质量自旋角动量 j为周围质量公转角动量 S为史氏常数



水桶实验版本2、3里的实验现象都揭示了,水桶实验里的“绝对空间”就是除了水以外宇宙中其余所有物质构成的参考系。


参考:
1. 参考系拖曳
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%82%E8%80%83%E7%B3%BB%E6%8B%96%E6%8B%BD#.E5.A4.A9.E4.BD.93.E7.89.A9.E7.90.86.E5.AD.A6.E7.9A.84.E8.AF.81.E6.8D.AE
(有更多的理论背景介绍。)

2.赵凯华 《力学》


3.马赫 《力学及其发展的批判历史概论》,又叫《力学史评》。
(马赫应该是史上第一个正确指出牛顿错误的人,爱因斯坦也明确写到相对论收到这本书的启发。)
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